一道函数题
已知函数f(x)=[(x-10)/(x+10)]^2,(x>10)。 (1)求函数f(x)的反函数h(x)。 (2)如果不等式(1-√x)*h(x)>m(m-√x)对于[1/9,1/4]上的每一个x的值都成立,求实数m的取值范围。 (3)设g(x)=1/h(x)+(√x+2)/10,求函数y=g(x)的最小值及相应的x的值 急用,需过程,谢谢!
已知函数f(x)=[(x-10)/(x+10)]^,(x>10)。 (1)求函数f(x)的反函数h(x)。 (2)如果不等式(1-√x)h(x)>m(m-√x)对于[1/9,1/4]上的每一个x的值都成立,求实数m的取值范围。 (3)设g(x)=1/h(x)+(√x+2)/10,求函数y=g(x)的最小值及相应的x值 (1)令:y=f(x)=[(x-10)/(x+10)]^。
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x>10 --->0<(x-10)/(x+10)=√y = 1-20/(x+10) --->(x+10)(1-√y)=20 --->x=20/(1-√y)-10=10(1+√y)/(1-√y) 交换x、y--->f(x)的反函数h(x)=10(1+√x)/(1-√x) (2)(1-√x)h(x)>m(m-√x) --->10(1+√x)>m(m-√x) --->(10+m)√x>m^-10 10+m≥0即m≥-10时,√x>(m^-10)/(10+m)对于x∈[1/9,1/4]恒成立 --->(m^-10)/(10+m)≤1/3--->3(m^-10)≤10+m --->3m^-m-40≤0--->(1-√481)/6≤m≤(1+√481)/6 10+m<0即m<-10时,√x<(m^-10)/(10+m)对于x∈[1/9,1/4]恒成立 --->(m^-10)/(10+m)>1/2--->2(m^-10)<10+m --->2m^-m-30<0--->m无解 综上:(1-√481)/6≤m≤(1+√481)/6 (3)h(x)的定义域=f(x)的值域=R+ 构造S(x)=x-1/x, 在x>0时单调增(用单调性定义可证) T(x)=x+1/x在0<x<1是单调减;x≥1时单调增(用单调性定义可证) g(x)=1/h(x)+(√x+2)/10 =(1/10)[(1-√x)/(1+√x)+(√x+2)] =(1/10)[2-1/(1+√x)+(1+√x)+1] =(1/10)[S(x+1/x)+1] =(1/10)[S(T(x))+1] ≥(1/10)[S(T(1))+1] =(1/10)[S(2)+1] =(1/10)[2-1/2+1] =1/4 --->x=1时,g(x)有最小值1/4。
(1) y=f(x)=[(x-10)/(x+10)]^2=[1-20/(x+10)]^2,∵x>10,∴y>0 x=10(1+√y)/(1-√y),反函数为y=h(x)=10(1+√x)/(1-√x)(x>0), (2)(1-√x)*h(x)>m(m-√x)10(1+√x)>m(m-√x), 设√x=t,1/9≤x≤1/4,1/3≤t≤1/2,m^2+(m-10)t -10<0都成立, m^2+(m-10)·(1/3) -10<0…① { m^2+(m-10)·(1/2) -10<0…②,解得-2
答:因为反函数是由函数反解得到之后,交换xy之后得到的 所以反函数跟其函数是一个详情>>