已知函数y=√[k(x^2)+2x+3]的定义域为一切实数,求k的取值范围 解:要使函数y=√[k(x^2)+2x+3]有意义, 必须 k(x^2)+2x+3 ≥0 ∵函数y=√[k(x^2)+2x+3]的定义域为一切实数 即二次函数 U=k(x^2)+2x+3 的开口向上,与X轴至多有一个交点 ∴ k>0 且 △=2*2-4*3k=4-12k≤0 解得 k≥1/3 说明: 二次函数 U=k(x^2)+2x+3 开口向上,且与X轴至多有一个交点时 函数值 U 取一切实数, (如图) 开口向上, 即k>0, 与X轴至多有一个交点,即判别式△≤0 ∴ k>0 且 △=2*2-4*3k=4-12k≤0 4-12k≤0,即4≤12k, 所以k≥1/3
解:要使函数y=√[k(x^2)+2x+3]有意义,
必须 k(x^2)+2x+3 ≥0
设F(X)=k(x^2)+2x+3
1)当K=0时,2X+3≥0,则X≥-3/2,与题意不附,舍去;
2)当K≠0时,此二次函数的开口向上
∴K＞0,且函数F(X)与X轴至多有一个交点
∴△≤0
即2*2-4K*3≤0
K≥1/3
符合题意.
∴综上所述 K≥1/3
解： k(x^2)+2x+3≥0 当k≥0时 表示二次函数开口向上，△≤0表示二次函数与X轴只有一个交点。可以保证 y=k(x^2)+2x+3 y≥0 △=4-12k≤0 k＞≥1/3 当k＜0时 △=4-12k≤0 k≥1/3与题设不符。舍。 ∴k＞≥1/3
答：解：因为函数 f(x)=根号(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R 即： k>0 （1） 根的判别式 b^2-4ac=36k^2-4k(k+8)≤0 （2） ...详情>>
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