函数f(x)=1函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+ 爱问知识人

函数f(x)=1

函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,g(x)=f'(x),当x属于[1-a,1+a]时,-a<g(x)<a恒成立,求函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,g(x)=f'(x),当x属于[1-a,1+a]时,-a<=g(x)<=a恒成立,求a的范围

l***

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M=5，m=1
M-m=4
x趋近于无穷大时，其余因素不计，y=1
x=0时  y=5

1***

2010-11-24 13:35:10

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f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,
g(x)=f'(x)=-x^2+4ax-3a^2=-(x-2a)^2+a^2,
当x∈[1-a,1+a]时,-a=-a,
{g(1+a)>=-a.
解得{0=1/3.
∴1/3=-a.
解得{(5-√57)/16=1/3.不可能。
3）a>1时
{g(1-a)>=-a,
{g(1+a)<=a.也不可能。
综上，1/3<=a<=1,为所求。

l***

2010-11-11 11:14:40

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