解释起来有些麻烦,下面是我个人的理解:
先从结构入手,CO3^2-是平面三角形的结构,中心原子是C对周围的O产生极化变形的作用,而HCO3-就是多了一个H+(质子)而已,但是由于质子的体积很小,所以可以钻到碳酸根的电子云里面,而质子钻进去后会对其附近的O产生极化作用,其方向和C产生的极化方向不一致,所以会使CO3^2-的稳定性下降,因而HCO3-易于生成稳定性更好的CO3^2-,这就是我们常说的HCO3-的热稳定性差,容易分解得到CO3^2-的原因了
溶解方面,不难看出很多难溶碳酸盐的酸式盐的溶度积增大了(双水解的除外,双水解剧烈的一遇水就反应掉了),但是另一些本来就可溶的碳酸盐的酸式盐的溶度积反而比碳酸盐来得要小!比如说碳酸钠,我们把二氧化碳通入饱和碳酸钠溶液会得到白色浑浊,这是由于碳酸氢钠的溶解度比碳酸钠更小的原因,解释这个现象可以说是由于HCO3-与水产生氢键,从而使分子发生缔合的现象,减小了溶解度。
  
酸性碱性方面你可以这么理解,CO3^2-只能水解不能电离,而HCO3-既能水解有能电离。所以CO3^2-只有碱性(结合质子的能力,这里可以理解为水解),HCO3-既有酸性又有碱性,酸性HCO3->CO3^2-,碱性CO3^2->HCO3-
还是这么说吧,你们老师应该说过等物质量浓度的Na2CO3和NaHCO3溶液在相同条件下,Na2CO3溶液的pH值更大,这是水解的具体表现,你可以想象一下,CO3^2-一个H+都没有,所以在水里会夺取H+,HCO3-也要夺取,但是已经有了个H+,水解程度相对就会小一些
具体解释,还是用平衡常数来说明吧
 平衡常数的影响
　　Ka 和 Kb 的影响
　　　　　
　　水解后生成的弱酸和弱碱，其电离平衡常数 Ka 和 Kb 越小，则盐类的水解平衡常数 Kh 越大，在其它条件相同时， 其水解程度越大。
   例如，同样条件下，NaAc 比 NaF 的水解程度大，生成的溶液的碱性强。这是由于 Ka ,HAc比 Ka , HF要小。
另外Ka和Kh之间是有联系的对于HCO3-+H2O==H3O+ +CO3^2-是HCO3-的电离,电离平衡常数用Ka表示,CO3^2-+H2O==HCO3-+OH-是碳酸根水解,水解平衡常数Kh,之间的关系是Ka*Kh=Kw(水的离子积,25摄氏度时为1*10^-14),你可以自己尝试着推导一下,可见由于CO3^2-的酸性比HCO3-小(KaCO3^2-KhHCO3-,这也可以通过比较Ka*Kh=Kw和KaCO3^2-  
补充一下,后面那段文字是分析化学的内容,楼主没有必要一定要理解,高中里是用处不大的,而且也不是高中内容,不过既然你问到原因,我就提一下了　　。