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数列不等式

数列{an}a1=1，an=a（n-1）+1/a（n-1），n≥2，证√(2n-1)＜an≤√(3n-2)

d***

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n=2时
a2=a1+1/a1=1+1=2
√(2n-1)=√3
√(3n-2)=2
√(2n-1)＜an≤√(3n-2)成立
假设n=k(k>=2)时,√(2k-1)＜ak≤√(3k-2)成立
2k-12k-1+1/(3k-2)+2
=(6k^2-7k+2+1+6k-4)/(3k-2)
=(6k^2-k-1)/(3k-2)
>(6k^2-k-2)/(3k-2)
=(3k-2)(2k+1)/(3k-2)
=2k+1=2(k+1)-1
a(k+1)>√[2(k+1)-1]
 a(k+1)^2
=ak^2+1/ak^2+2
=2
√(2n-1)＜an≤√(3n-2)

z***

2007-04-23 18:49:52

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