求助 一个带两根号函数求最值
求函数y＝√(2x－4)＋√(6－x)的最值 这里若设a＝√(2x－4)＞0，b＝√(6－x)＞0。则(a/√2)^2＋b^2＝4即有a^2/8＋b^2/4＝1（a＞0，b＞0） 要用此方法，应该如何进行下去？请解释一下下面每一步的含义，好让我理解此方法 其次是否有其他方法解此题？ 多谢指点
想出了一个几何方法: a^2/8＋b^2/4＝1 a^2+2b^2=8 构造一个直角三角形,边长分别为a,√2b,2√2 由于a,b是变化的, 所以构造直径AB为2√2的圆O1,在圆周上取动点C, 这样令AC=a,则BC=√2b 但是题目要求的是a+b, 于是想到把AC延长到P,使CP=b, 连接PB后发现,∠P是一个定值,因为tan∠P=BC/CP=√2 过PAB三点作圆O2,这样由于C是动点,P也是动点 这样构图可以保证: a^2/8＋b^2/4＝1(符合题意) AP=a+b(方便求解) 现在我们看C在半圆O1圆周上运动的情况: 由于AP是圆O2的弦,是直径时最大(即P在M点时)=AM 当P由M点逆时针运动时,AP与圆O2相切时最小(即点P在N点时)=AN 当P由M点顺时针运动时,AP与AB重合时最小=AB AB,AN较小的即AP最小值 容易求得: AM=AB/sin∠P=2√2/sin(arctan√2) AN=2 AB=2√2 从而2<=y<=2√2/sin(arctan√2)。
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