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高一数学题

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高一数学题

关于x的方程x^2+2kx+k+6=0的两实根为α、β,记f(k)=(α-1)^2+(β-1)^2,求f(k)的定义域和值域.

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  • 2007-02-12 22:12:07
    依题意二实根a、b满足
    a+b=-2k
    ab=k+6
    所以f(k)=(a-1)^2+(b-1)^2
    =a^2+b^2-2(a+b)+2
    =(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
    =4k^2-2(k+6)-2(-2k)+2
    =4k^2+2k-6
    =4(k+1/4)^2-25/4.
    因为,原方程的判别式=(2k)^2-4(k+6)=4(k^2-k-6)=4(k+2)(k-3)>=0--->k==3.
    故f(k)的定义域是(-∞,-2]∞[3,+∞).
    对照函数图像可以看出f(k)>=f(-2)=6,故值域是[6,+∞)

    y***

    2007-02-12 22:12:07

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