各位老师及同学帮帮忙高数题目求解设a>1，f(t)=a^t 爱问知识人

各位老师及同学帮帮忙高数题目求解

设a>1，f(t)=a^t-at，在负无穷到正无穷内的驻点为t(a),问a为何值时t(a)最小，并求出最小值。
请各位老师或同学帮我解答一下。要详细的方法。最好有详细的步骤。谢谢

l***

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f'(t)＝a^t×lna－a，驻点t＝[lna－ln（lna）]/lna＝t(a)。
记x＝lna，则x>0，t(a)＝f(x)＝[x－lnx]/x。
f'(x)＝[x(1-1/x)－x+lnx]/x^2＝[lnx－1]/x^2，f(x)在（0，+∞）内的驻点是x＝e，判断得x＝e是极小值点。所以函数f(x)在x＝e处取得极小值，也是最小值f(e)＝[e－1]/e。
所以函数t(a)的最小值是[e－1]/e。

日***

2007-01-03 17:19:34

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