一题高中很简单的函数证明
证明函数f(x)=(x)/(x^2-1)在区间(-1,1)是减函数
设 -1<x1<x2<1 f(x1)-f(x2)= x1/(x1^2-1) - x2/(x2^2-1) =(x2-x1)(x1x2+1) / (x1+1)(x1-1)(x2-1)(x2-1) 因为 -1<x1<x2<1 所以 =(x2-x1)(x1x2+1) / (x1+1)(x1-1)(x2-1)(x2-1)> 0 f(x1)-f(x2)> 0 所以 在该区间内为减函数
∵f(-x)+f(x)=0,∴f(x)是奇函数,它在(-1,1)上的单调性与(0,1)上的单调性相同.设00,x1x2+(x1x2+1)>0,((x1)^2-1)((x2)^2-1)>0 ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) ∴f(x)=(x)/(x^2-1)在区间(0,1)是减函数 即函数f(x)=(x)/(x^2-1)在区间(-1,1)是减函数 .
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