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求最大值和最小值

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求最大值和最小值

y=x^/2-5x/2+lnx  [1/e,1] 求此区间的最大最小值

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  • 2006-10-24 16:43:39
    f(x)=x^/2-5x/2+lnx [1/e,1] 求此区间的最大最小值
    令:f'(x)=x-5/2+1/x=0--->2x^-5x+2=(x-2)(2x-1)=0--->x=1/2(x=2舍去)
    f''(x)=1-1/x^, f''(1/2)=-5x∈[1/e,1/2]时,f(x)单调增;x∈[1/2,1]时,f(x)单调减
    --->x=1/2时y有极大值(最大值)f(1/2)=-9/8-ln2
    又:f(1/e)=1/2e^-5/2e-1 > -2
    f(1)=1/2-5/2=-2
    --->f(x)的最小值=f(1)=-2

    w***

    2006-10-24 16:43:39

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