1、Sn＝n(n+1)(2n+1)/6 这是一个结论，作为高中生应该记得。证明方法太繁复了，在此不便明写。
2、观察数列： 1 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 …… 可以发现，Sn＝1×n＋2×（n－1）＋3（n－2）＋……＋（n－1）×2＋n×1 先乘括号里的第一个数然后抽出来，剩下的先放一边： ＝1n＋2n＋3n＋……＋nn－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）] ＝n^2（n＋1）/2－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）] 把0看成（1－1），把1看成（2－1），把2看成（3－1）……然后乘括号里的第一个数，抽出来，得： ＝n^2（n＋1）/2－｛1×1＋2×2＋3×3……n×n－[1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n]} ＝n^2（n＋1）/2－n（n＋1）（2n＋1）/6＋n（n＋1）/2 通分： ＝[3n^2（n＋1）－n（n＋1）（2n＋1）＋3n（n＋1）]/6 抽取公因数，整理，最后得： ＝n（n＋1）（n＋2）/6。
1、Sn＝n(n+1)(2n+1)/6 这是一个结论，作为高中生应该记得。证明方法太繁复了，在此不便明写。
2、观察数列： 1 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 …… 可以发现，Sn＝1×n＋2×（n－1）＋3（n－2）＋……＋（n－1）×2＋n×1 先乘括号里的第一个数然后抽出来，剩下的先放一边： ＝1n＋2n＋3n＋……＋nn－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）] ＝n^2（n＋1）/2－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）] 把0看成（1－1），把1看成（2－1），把2看成（3－1）……然后乘括号里的第一个数，抽出来，得： ＝n^2（n＋1）/2－｛1×1＋2×2＋3×3……n×n－[1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n]} ＝n^2（n＋1）/2－n（n＋1）（2n＋1）/6＋n（n＋1）/2 通分： ＝[3n^2（n＋1）－n（n＋1）（2n＋1）＋3n（n＋1）]/6 抽取公因数，整理，最后得： ＝n（n＋1）（n＋2）/6。
用高等数学的方法来求吗？
答：通项式为幂级数, 其通项和为高一级的幂级数,这是因为和是n个数相加,所以增加了一个关于n的乘积项造成的.即n*(平均值). Sn2=n(n+1)(2n+1)/6...详情>>
答：详情>>
