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函数值域题

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函数值域题

函数y=(√3)x-√(4-x^2)的值域为______.

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  • 2006-07-14 13:22:37
    设x=2sinθ,θ∈[-90°,90°],则y=2√3sinθ-2cosθ=4sin(θ-60°),
    ∵θ∈[-90°,90°],∴(θ-60°)∈[-150°,30°],-1≤sin(θ-60°)≤√3/2,∴y∈[-4,2√3]

    曼***

    2006-07-14 13:22:37

其他答案

    2006-07-14 13:25:21
  • y=f(x)=(√3)x-√(4-x^2),定义域[-2,2]
    y′=(√3)-(-2x)/2√(4-x^2)=(√3)+x/√(4-x^2)
    令y′=0,得x=±(√3)
    f(-2)=-2√3
    f(-√3)=-3-1=-4
    f(√3)=3-1=2
    f(2)=2√3
    f(x)在[-2,2]上连续
    值域为[-4,2√3]

    B***

    2006-07-14 13:25:21

  • 2006-07-14 13:09:25
  • 由题意可得:4-x^2≥0
    ∴x^2≤4
    -2≤x≤2
    设x=2sina(-90°≤a≤90°),则
    y=(√3)x-√(4-x^2)
    =(2√3)sina-√[4-4(sina)^2]
    =(2√3)sina-2cosa
    =4sin(a-30°)
    ∵-90°≤a≤90°
    ∴-120°≤a-30°≤60°
    ∴-1≤4sin(a-30°)≤√3/2
    所以函数y=(√3)x-√(4-x^2)的值域为[-1,√3/2]
    

    老***

    2006-07-14 13:09:25

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