证明:y'=(1/x)'=-x^(-2), 1.(特殊)取y=1/x上一点(1,1)则y'=-1,即过(1,1)的切线的斜率为-1. 切线为y=-x+2,与二坐标轴交点为(0,2),(2,0).这时,所成三角形面积为2. 2.(一般)取y=1/x上任一点(a,b)则y'=-a^(-2),即过(a,b)的切线的斜率为-a^(-2). 切线为y=-a^(-2)x+(b+1/a),与二坐标轴交点为(0,b+1/a),(a^b+a,0).这时,所成三角形面积为S=(1/2)*|b+1/a|*|a^b+a|=(1/2)*(ab+1)^2. 因为ab=1,所以S=2. 结论,双曲线y=1/x上任意点的切线与两个坐标轴所围成的三角形面积恒等于2
证明:y'=(1/x)'=-x^(-2), 1.(特殊)取y=1/x上一点(1,1)则y'=-1,即过(1,1)的切线的斜率为-1. 切线为y=-x+2,与二坐标轴交点为(0,2),(2,0).这时,所成三角形面积为2. 2.(一般)取y=1/x上任一点(a,b)则y'=-a^(-2),即过(a,b)的切线的斜率为-a^(-2). 切线为y=-a^(-2)x+(b+1/a),与二坐标轴交点为(0,b+1/a),(a^b+a,0).这时,所成三角形面积为S=(1/2)*|b+1/a|*|a^b+a|=(1/2)*(ab+1)^2. 因为ab=1,所以S=2. 结论,双曲线y=1/x上任意点的切线与两个坐标轴所围成的三角形面积恒等于2
问：高中数学求证：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积为常数。
答：证：xy=a^2--->y=a^2/x--->y'=-a^2/x^2 设P(x0,y0)是双曲线上的任一点，过点P的切线的斜率k=y0"=-a^2/x0^2 切...详情>>
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