1.证 因为：x^2+1>=2x; （1） y^2+1>=2y; （2） x^2+y^2>=2xy; （3） 由（1）+（2）+（3） 得：2（x^2+y^2)+2>=2xy+2(x+y) 所以 x^2+y^2+1>=xy+x+y 2 解 y=(x^2-x+4)/(x-1)=x+4/(x-1)=1+(x-1)+4/(x-1) 令x-1=t 原式=1+t+4/t 2<=x<=3 1<=t<=2 因为t属于[1,2]时,1+t+4/t是递减函数 分别代入,得到 y的范围是[5,6]
证明：因为：x^2+1>=2x; （1）
y^2+1>=2y; （2）
x^2+y^2>=2xy; （3）
由（1）+（2）+（3） 得：2（x^2+y^2)+2>=2xy+2(x+y)
所以 x^2+y^2+1>=xy+x+y
证毕
2、解：y=(x^2-x+4)/(x-1)=x+4/(x-1) ;
2<=x<=3; (1)
1<=x-1<=2;
2<=4/(x-1)<=4; (2)
由(1)+(2) 得： 4<=x+4/(x+1)<=7
答：y=x^2-2ax+5，即y=^2+5-a^2 x=-2时，a 取-2，Ｙ取最小值1 x=3时 a 取3 ，Ｙ取最大值4详情>>
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