一道高中数学题
若函数f（x）=loga(2x^2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,1/2),内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递减区间为? A.(-∞,-1/4) B.(-1/4,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,-1/2) 答案为D.请解释一下为什么?谢谢!!!
若函数f（x）=loga(2x^+x)(a＞0,a≠1)在区间(0,1/2),内恒有f(x)＞0,则f(x)的单调递减区间为? A。(-∞,-1/4) B。(-1/4,+∞) C。(0,+∞) D。(-∞,-1/2) 解:①函数f（x）=loga(2x^+x)的定义域是 2x^+x＞0得:x＜-1/2或x＞0。
即:(-∞,-1/2)∪(0,+∞) ②∵2x^+x=2(x+1/4)^-1/8 ∴当x∈(0,1/2)时,则0＜(2x^+x)＜1,又恒有f(x)＞0 ∴0＜a＜1 ③∵要求f(x)的单调递减区间,由于0＜a＜1,就是2x^+x＞0的单调递增区间。
而y=2x^+x是开口向上的抛物线,对称轴是x=-1/2。 ∴x∈(-∞,-1/2)时,y=2x^+x单调递减；x∈(0,+∞)时,y=2x^+x单调递增 ④f(x)的单调递减区间,就是2x^+x＞0的单调递增区间,是(0,+∞) 答案为D。
说明是抄错题了,①如果是f(x)的单调递增区间为,答案为D(-∞,-1/2)。 ②如果是恒有f(x)＜0,答案为D(-∞,-1/2)。 题目中的(0,1/2)有什么用呢？ 当x∈(0,1/2)时,2x^+x恰好满足0＜2x^+x＜1可推出a与1的大小关系。
太重要了。 。
问：递减区间求函数y=-1/2√(x^2+2x-3)的单调递减区间
答：先来看函数x^2+2x-3=(x+1)^2-4 它是开口向上的抛物线，对称轴是x=-1，于是在x-1时候单调增。 这时候还要注意取值范围 (x+1)^2-4>0...详情>>
答：详情>>
