由对称性如，可设a≤b≤c. 当a=0，b=c=1(退化三角形)时，原式取等. 令a'=a，b'=b+c-1，c'=1， 则b'+c'=b+c，b'c'≥bc. ∴a2+b2+c2+2abc-2≤a'2+b'2+c'2+2a'b'c'-2， 其中等号仅当c=1时成立. 显然，只需证明上式右端不大于0. 但这只需将c'=1代入即得 a'2+b'2+c'2+2a'b'c'-2=a'2+b'2+1+2a'b'-2=0. 故原不等式得证。
提供我认为的简便方法 借用不等式a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(a=b=c时等号成立) 4=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac) ab+bc+ac≤4/3(a=b=c=2/3时成立) a,b,c为正数，abc≤[(a+b+c)/3]^3=8/27(a=b=c=2/3时成立) 2(1-abc)≥2(1-8/27)=38/27 所以ab+bc+ac≤4/3=36/27<38/27≤2(1-abc) 即ab+bc+ac<2(1-abc) 无须三角形条件
