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周长与面积

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周长与面积

周长为m的直角三角形的最大面积是_____.

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  • 2019-04-14 16:46:09
    设直角三角形两直角边分别为a,b
    则 m=a+b+根号(a^2+b^2)大于等于2根号(ab)+根号(2ab)
    得根号(ab)小于等于m/(2+根号2)
    S=1/2ab小于等于m^2/(6+4根号2)
    即当三角形是等腰直角三角形时面积最大,最大值为m^2/(6+4根号2)

    正***

    2019-04-14 16:46:09

其他答案

    2019-04-14 16:55:07
  • 设一个锐角是A,直角边、斜边是a、b、c,
    则m=csinA+ccosA+c
    --->c=m/(1+cosA+sinA)
    三角形的面积
    S=ab/2=(1/2)c^2*sinAcosA
    =(m^2/2)(sinAcosA)/(1+cosA+sinA)^2
    令sinA+cosA=t,则sinAcosA=(t^2-1)/2
    并且t=sinA+cosA=√2(sinA*√2/2+cosA*√2/2)
    =√2sin(A+pi/4)--->12-11=<1-2/(1+t)=<3-2√2。当仅当A=45°时最大
    所以三角形的面积有最大值(3-2√2)/4*m^2.
    

    吴***

    2019-04-14 16:55:07

  • 2019-04-14 16:35:46
  • 肯定是等腰直角时最大,但不知为何

    真***

    2019-04-14 16:35:46

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