如图矩形ABCD内接于半径为r的圆O如图，矩形ABCD内接于半径爱问知识人

如图矩形ABCD内接于半径为r的圆O

如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证；PA的平方+PB的平方+PC的平方+PD的平方=8r的平方。

圆***

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如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证；PA的平方+PB的平方+PC的平方+PD的平方=8r的平方。
连接AC、BD
因为矩形ABCD为圆O的内接矩形，则其对角线AC、BD为圆O直径
即：AC=BD=2r
又因为AC是圆O直径
那么∠APC=90°，即△APC为直角三角形
所以由勾股定理得到：PA^2+PC^2=AC^2=(2r)^2=4r^2
同理，PB^2+PD^2=4r^2
所以：PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=8r^2

T***

2011-02-17 14:31:03

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