求椭圆长轴长
在底面半径为6的圆柱体内有两个半径也为6的球体,两球体的球心距离为13,若作一个平面与两个球体都相切.且与圆柱面相交成一椭圆,则长椭圆轴长为多少?
这道题关键是如何理解这个椭圆,需要一定的空间想象能力。画出大致的示意图,易知这两个球放在圆柱体内,球心连线一定垂直于圆柱底面,并且这两个球之间有一定的距离。作出与这两个球相切的平面的示意图,则这两个球的球心到这个平面的距离均为6,切点记为P,Q,球心分别记为O1,O2,与圆柱面相交成一椭圆的长轴上对应的顶点记为A,B,O1O2与AB的交点记为C,则O1P=6,O1C=13/2 从而PC=5/2,长轴长就是AB,先求半长轴长AC,令AC=a, 再记球O1与圆柱面的交点为E,过C作O1E的平行线,交圆柱面为H,则在矩形O1CHE中的直角三角形ACH中,有 6^2+(13/2-AE)^2=a^2 由于AE=AP=AC-PC=a-5/2, 所以6^2+(13/2-a+5/2)^2=a^2 即 9(2a-9)= 36 解得 2a=13 故与圆柱面相交成一椭圆的长轴长为13。
答:椭圆的长轴也就是这个平面与圆柱体相交的曲线上距离最远的两点的距离。这两点的连线结果圆的中心线。所以可以简单地在平面上看这个距离:两个半径为6的圆周,中心距离为1...详情>>
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