关于对数的问题
谁能告诉我为什么称以e为低的对数叫做自然对数,自然对数 有什么用
上面各位虽然说了很多,但是似乎都没有点到高等数学里喜欢用e为底的指数函数和对数函数的真正原因。 其实说起来非常简单,也非常容易理解。 看导数公式:[loga(x)]'=(1/x)*loga(e);(a^x)'=(a^x)/[loga(e)]. 当a=e时,导数公式成为:(ln(x))'=1/x;(e^x)'=e^x. 应该看得出来,哪个公式更简单吧?这就是在微积分里,喜欢用e做底的指数函数与用e做底的对数函数的真正原因。 虽然我们学习数学不应该怕烦,但是在同样能够解决问题的前提下,当然还是希望越简单越好。
对于高中数学 说简单了 就是为了方便计算 就是一个代码
在科学技术中常使用以无理e≈2.7182811…为底的对数,以e为底的对数LOGeN叫做自然对数,简记lnN. 在科学计算中经常使用.
简单的说e为自然数,那么以e为底的对数就称为自然对数,e是数学家研究出来的一个帮助计算的数字。知道这也就行了,过去用处是简化计算,数学研究。呵呵。现在我说没用了(数学研究还要用),现在计算机发展很快,象乘除开放乘方等计算已经没有丝毫必要进行对数变换计算了。如果不是专门的数学研究者,知道这些就足够了 。 以上诸位大侠说的都对,可以看看,增加知识。 对了还有对于搞数学的e也是 一个艺术品,它吸引人们去研究和探讨。 当然如果你是搞数学研究的,我就是班门弄斧了。呵呵不好意思了。
e在数的分类中属于超越数,但它在很多地方有用。例如,画n条间隔为4cm的平行线,从高处扔长为1cm的小针,那末,与线无交点的针与有交点的针的比值为e。它还有很多用处。。。。。。
例子
在高等数学(微积分学)里极限:(n→∞)lim(1+x)^(1/x)=e=2.71828182845....... 这个无理数在数学的各领域里都有很多、很大的用处。例如:e^(ix)=cosx+isinx那么三角函数就可以用指数函数表示: cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2;sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)指数函数如此,对应的对数函数也是如此。还可以用基本的代数运算(+,-,×,÷,乘方)来计算自然对数。就是在0
对数(Logarithm 若 )。则b叫做以a为底N的对数,记作 。当a=10时称作常用对数,当a=e时,称作自然对数。 对数的发明是16世纪末至17世纪初的事。当时在自然科学领域特别是天文学方面经常遇到十分复杂的数值计算,数学家们为了寻求化简计算的方法而发明了对数。
一般认为,对数是由苏格兰数学家纳皮尔和瑞士工程师比尔吉彼此独立地发明的。但在此之前,在法国数学家许凯(15世纪)和德国数学家施蒂费尔(1487—1567)的工作中就孕育了对数的思想。他们研究等比数列与等差数列之间的关系,特别是施蒂费尔将这两种数列加以对比,指出,等比数列各项的乘、除、乘方、开方运算、相当于等差数列相应各项的加、减、乘、除运算。
但是他们都没有进一步发展这种思想。 比尔吉是瑞士的一位工程师,他曾担任著名天文学家开普勒的助手,因此经常接触复杂的天文计算,于是产生了化简数值计算的强烈愿望。他受施蒂费尔工作的影响,考虑等差数列 0,10,20,…,10n和与之对应的等比数列 由此建立了一种对数体系,于1620年发表在《等差数列和等比数列表》中。
不难看出,比尔吉所造的对数表,把对数的底取为 ,与现在自然对数的底e相差甚小。 比尔吉发明对数的时间大约在1610年,但他推迟了发表的时间,而纳皮尔的对数表在1614年公诸于世,早比尔吉6年。纳皮尔是苏格兰的一个贵族,他对数值计算颇有研究。
他制造的“纳皮尔算筹”,化简了乘除法运算,其原理就是用加减法来代替乘除法。纳皮尔发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理(见[《奇妙的对数表的描述》]),后人称他发明的对数为纳皮尔对数,记为 ,它与自然对数的关系为 以10为底的常用对数,是由另一位英国数学家布里格斯首先采用的。
在他1624年出版的《对数算术》中,载有14位的常用对数表。他还制作了正弦、正切对数表。荷兰数学家兼出版商弗拉克补充了布里格斯的对数表,他出版的几种对数表(包括三角函数对数表)很快在欧洲普及。弗拉克还最早阐明对数首数的意义。 关于以e为底的自然对数的准确涵义,是由英国一位数学教师斯佩德尔(J。
Speiodell)首先指出的,他在1619年出版了关于对数的著作,包含1—1000的自然对数表。 对数传到中国的时间是17世纪中叶,中国数学家薛风祚和波兰传教士穆尼阁合作的《比例对数表》是我国最早的对数著作。 请访问: 。
看附件 这是e很有趣很重要的一个性质
工程计算中有的一些重要公式经常要用到e
e在数的分类中属于超越数,但它在很多地方有用。例如,画n条间隔为4cm的平行线,从高处扔长为1cm的小针,那末,与线无交点的针与有交点的针的比值为e。它还有很多用处。。。。。。
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