设K是△ABC内部一点,已知∠KAC=∠KCA=30°,∠ABK=60°，M是BC的中点,N在AC上，且AN=2CN. 求证 KM⊥NM. 证明 作KE⊥CA,交CA于E,NF⊥KC,交KC于F. 连ME,MF. 设CN=t,则AN=2t. CF=CN*cos30°=√3*t/2=CD/2. 故F是CK的中点. 又∵M是BC的中点,E为CA的中点, ∴MF∥BK,ME∥AB, 故得:∠EMF=∠ABK=∠EKF=60°. 从而E,K,M,F四点共圆. 又E,K,F,N四点共圆, 故E,K,M,F,N五点共圆, 因此∠KMN=90°, KM⊥NM.
答：设K是三角形ABC内部一点,已知∠KAC=∠KCA=30°,∠ABK=60°，M是BC的中点,N在AC上，且AN=2CN. 求证 KM⊥NM. 证 作KE⊥CA...详情>>
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