已知tan(α /2)=3,则cosα 的值为？ cosα=1-2sin^2(α/2)……………………………………………（1） 已知tan(α/2)=3 即，sin(α/2)/cos(α/2)=3 所以，cos(α/2)=(1/3)sin(α/2)………………………………（2） 又，sin^2(α/2)+cos^2(α/2)=1 将(2)代入上式得到： sin^2(α/2)+(1/9)sin^2(α/2)=1 所以，sin^2(α/2)=9/10 代入(1)得到： cosα=1-2*(9/10)=1-(9/5)=-4/5
若α/2为第一象限角，即2nπ＜α/2＜(2n+1/2)π，
则sec(α/2)=√{1+[tan(α/2)]^2}=√10，
cos(α/2)=1/sec(α/2)=1/√10，
cosα=2*[cos(α/2)]^2-1=2*[1/√10]^2-1=-4/5.
若α/2为第三象限角，即(2n+1)π＜α/2＜(2n+3/2)π，
则sec(α/2)=-√{1+[tan(α/2)]^2}=-√10，
cos(α/2)=1/sec(α/2)=-1/{1+[tan(α/2)]^2}=-1/√10，
cosα=2*[-1/√10]^2-1=-4/5.
结论：无论若α/2为第一象限角，还是为第三象限角，总之有cosα=－4/5 ．
解：∵tan(α /2)=3 ∴sinα/(1+cosα)=3 ∴sinα=3+3cosα 又sinα平方+cosα平方=1 ∴（3+3cosα）平方+cosα平方=1 解得：cosα=1(舍）或4/5 ∴cosα=4/5
答：点评：(1)直接利用正切二倍角公式； (2)题目是分式形式，而且是齐次式，目标中都是正余弦，已知是切，所以一定 要用到弦切转化，上下同除cosα 具体过程见9i...详情>>
答：详情>>
