一道一次函数题
定义（p,q）为一次函数y=px+q的特征数。 （1）若特征数是（2，k-2）的一次函数为正比例函数，求k的值； （2）设点A，B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x轴,y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为坐标原点，求图像过A，B两点的一次函数的特征数。 注明：我上初二！请说明特征数是什么!最好有图！
特征数没有任何其他含义，只是本题中定义的意思， 即：一次函数y=px+q中，(p,q)为特征数 （1）若特征数是（2，k-2）的一次函数为正比例函数，求k的值； （2）设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x轴,y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为坐标原点，求图像过A,B两点的一次函数的特征数 (1) 特征数是（2,k-2）--->一次函数为：y=2x+(k-2) 是正比例函数--->k-2=0--->k=2 (2) 抛物线与x轴的交点为(-m,0)和(2,0)，与y轴交点B(0,-2m) 当A为(-m,0)时：SΔAOB=m²=4--->m=2--->A(-2,0),B(0,-4) --->AB方程：y=-2x-4--->特征数(-2,-4) 当A为(2,0)时：SΔAOB=2m=4--->m=2--->A(2,0),B(0,-4) --->AB方程：y=2x-4--->特征数(2,-4)。
解：（1）当一次函数y=px+q为正比例函数时，则q=0, 由条件得 p=2, q=k-2=0 ∴ k=2 （2）如下图所示： 令Y=0，解得抛物线与x轴的交点有两个分别是（2，0）和（-m，0）. 令X=0，解得抛物线与y轴的交点是B（0，-2m） ① 当A(2,0)，则S△OAB=0.5×2×2m=4 （红色的三角形） 解得 m=2 把A（2，0）和B（0，-4）代入一次函数y=px+q 解得 p=2,q=-4，所以特征值是（2,-4) ② 当A(-m，0），S△OAB=0.5×（-m）×（-2m）=4 （绿色的三角形） 解得 m=2 把A（-2，0）和B（0，-4）代入一次函数y=px+q 解得 p=-2,q=-4，所以特征值是（-2,-4)
这个特征数，在这里就表示一次函数的斜率和截距。其实这是题目用来迷惑你的。你只要读懂题意就可以了。 把题目说的通俗一点就是： （1）若一次函数y=2x+（k-2）是正比例函数，求k的值。 （2）求直线AB的斜率和截距 解： （1） 由题意，因为正比例函数没有截距，所以k-2=0 所以k=2 （2） 抛物线与x、轴的交点是（2，0）和（-m，0） 与y轴的交点是B（0，-2m） i）若A(2,0) 那么，三角形OAB的面积=1/2*2*2m=4 所以m=2 此时直线AB的斜率是1/2,截距是-4，所以特征值是（1/2,-4) ii)若A(-m，0） 那么，三角形OAB的面积=1/2*m*2m=4 所以m=2 此时直线AB的斜率是-1/2,截距是-4，所以特征值是（-1/2,-4)
答：应该很全了 也是网上的 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y...详情>>
答：详情>>
