数学超难题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R). (1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m+3)为正数并证明你的结论; (2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.
(1) f(x)=ax^+bx+c=-a成立, ∵ a+c=-b, ∴ ax^-(a+c)x+(a+c)=0有实根, △=(a+c)(c-3a)≥0, f(m+3)=a(m+3)^-(a+c)(m+3)+c==am^-(c-5a)m-2(c-3a), ∵ a>b>c,a+b+c=0, ∴ a>0,c0,根是m=-2或m=(c/a）-30的解为m-2, ∴ 存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m+3)为正数。
(2) 方程f(x)=g(x)即ax^+2bx+c=0的两根都有小于2的充要条件是不等式组①△=4(b^-ac)≥,②对称轴-b/a0成立。 ∵ -b=a+c,a>0,c0>ac, ∴ ①成立。 ∵ a>c,a+a>a+c,即2a>-b, ∴ ②成立。
f(2)=4a+-4(a+c)+c=-3c>0, ∴ ③成立。 综上所述,不等式组成立, ∴ 方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2。
答：黑羽信让我来的哦，她说你不一定会采纳我，不过看完了我的解答或许你会改变主意，^_^ 祝好运！ ① 令 x = 1 得 | 1 + a + b | ≤ M 令 x...详情>>
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