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1.在直角三角形ABC中,角A为直角,垂心为直角顶点A,外心O为斜边BC中点,内心I在三角形的内部,祝我内切圆的半径为(b+c-a)/2 为什么?
2.三角形ABC的三边长分别为a,b,c,I为三角形ABC的内心,且I在三角形ABC的边BC,AC,BA上的射影分别为D,E,F。求证AE=AF=(b+c-a)/2
不要出现同上等字样
我需要一步步完整无缺的过程
万分感谢

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  • 2009-07-19 15:24:44
    1.三角形内心为三个角的平分线,内心距三条边距离相等。
    CD=CF=b-r
    BE=BD=c-r
    CD+BE=a
    (b-r)+(c-r)=a
    r=(b+c-a)/2
    2.三角形内心为三个角的平分线,内心距三条边距离相等。
    三角形AFI和AEI全等(两对应角角相等加共边)
    故AF=AE
    a=BD+DC=BF+CE
    =b-CE+c-AF
    故CE=AF=AE=AF=(b+c-a)/2

    云***

    2009-07-19 15:24:44

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