求急，一道初中几何题
已知： 如图，AB为圆O直径，弦CD垂直AB于M点，P为DC 延长线上一点，过点P作圆O的切线交AB的延长线于Q点，E为切点，连接AE交CD于F，连接QC交圆O于G点，连接DG交AB于H点 求证：EH垂直于AB 注： 用初中的方法解，不要建立平面直角坐标系
简证如下: 连OC,OD,OE 易知∠DGC=1/2∠DOC=∠AOC ==>C.O.H.G共圆 ==>QH*QO=QG*QC (若未学四点共圆,则可通过△QGH∽△QOC也可方便得到此结果) QE切⊙O于E==>QE^2=QG*QC ==>QE^2=QH*QO==>QE/QO=QH/QE ∠EQO=∠HQE ==>△QEO∽△QHE==>∠OEQ=∠EHQ PQ为切线==>OE⊥PQ==>∠OEQ=90 ==>∠EHQ=90==>EH⊥AB
我看了好久，觉得这题多了好多不必要的线与条件，造成思考上的弯路。 本题可改为（与原题等价）： 已知：Q是直径AB延长线上一点，CD是圆O的弦，CD⊥AB， CQ交圆O于G，OG交AB于H，QE是圆的切线，E为切点。 求证：EH⊥AB 分析：出现切线一般要用切线的性质；切线垂直于过比线的直径（半径），因此连结OE，要证EH⊥OQ， 只需证明△OHE～△OEQ，只需证明OE^2=OH*OQ 证明： 连结OD，OE，OG，过D作切线DN， ∵∠ODG+∠NDH= ∠C+∠CQM=90°， ∠NDH=∠C， ∴ ∠ODG=∠OQG=∠OGH， ∴△OGH～△OQG， ∴OG^2=OH*OQ,(从比例变来） OG=OE, ∴OE^2=OH*OQ,OE/OH=OQ/OE ∴△OHE～△OEQ, ∴∠OHE=∠OEQ=90°,EH⊥AB.
我的解答是提交成功的，不知道是怎么被删掉？是不是你换了一个地方了？ 楼上【阿炳】先生的证明完全正确，你还要补充问题：E不一定是BC弧的中点，还要提高悬赏征求“正确”解答。 最佳答案就是楼上【阿炳】先生的，你加分加到100分，也还就是他，整个证明没有用到“E是BC弧的中点”这个条件，就充分说明了【E不一定是BC弧的中点】。
我怀疑你遇到了一个笨老师，把一个很简单的问题，多画了很多线很多点。对【阿炳】先生的这个正确证明不承认，不接受。 【简洁的题意实际上如下】Q是⊙O直径AB延长线上一点，QE与⊙O相切，E是切点，C是AE弧上任意一点，弦CD与AB垂直，QC交⊙O于G，DG交AB于H。
求证EH⊥AB。 原题对M点没有要求，等价于【C是AE弧上任意一点】，这样点M、F、P及线AE都是多余的。 我本来证明也在网上打的，现在尸骨难收，我也没有别出心裁的证明了，全部照抄，没有本质的改动，多了一些文字说明： 连接OC,OD,OE 易知∠DGC=1/2∠DOC=∠AOC（圆周角和圆心角的关系）， 所以∠QGH=∠QOC（补角关系）， 所以 △QGH∽△QOC，所以有① QH*QO=QG*QC 因为QE切⊙O于E，所以有②QE^2=QG*QC（切割线定理） 根据①和②可得③QE^2=QH*QO， 再注意到QO是Rt△QOE的斜边，QE是Rt△QOE的一条直角边， 根据可知QH就是直角边QE在斜边QO上的投影（投影定理）。
所以EH⊥QO，即EH⊥AB。 对不起发错图了。。。。。。 。
答：根据逝去伤痕意见，运用勾股定理，连接CO,则：AC^2=AH^2+CH^2=AH^2+(CO^2-OH^2)=AH^2+(CO^2-(AO-AH)^2)=AH^...详情>>
