1。已知底面边长是A，高是H，求下列棱锥的侧棱长和斜高，并画图 （1）正三棱锥 如左图，正三棱锥P-ABC的底面△ABC的边长为a，棱锥的高为h 过点P作底面△ABC所在平面的垂线，垂足为O。
则，PO=h 因为P-ABC为正三棱锥，所以：点O是△ABC的内心 连接CO并延长，交AB于D，连接PD 因为PO⊥面ABC，所以：PO⊥AB 又，O为等边△ABC的内心，所以：CO⊥AB 所以，AB⊥面PCD 所以，AB⊥PD 即，PD为其斜高 因为等边△ABC的边长为a，那么：CD=(√3/2)a 其，O为其内心，所以：CO:OD=1:2 所以：CO=(2/3)CD=(√3/3)a OD=(1/3)CD=(√3/6)a 那么，在Rt△POC中，由勾股定理有： PC^2=PO^2+OC^2=h^2+(√3a/3)^2=h^2+(a^2/3) 所以，PC=√[h^2+(a^2/3)] 在Rt△POD中，由勾股定理有： PD^2=PO^2+OD^2=h^2+(√3a/6)^2=h^2+(a^2/12) 所以，PD=√[h^2+(a^2/12)] （2）正四棱锥 如右图，正四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形 过点P作ABCD所在平面的垂线，垂足为O，则O为正方形ABCD的中心 过点O作边BC的垂线，垂足为E，连接PE 则，E为BC中点 PE即为P-ABCD的斜高 那么，在Rt△POE中，由勾股定理有： PE^2=PO^2+OE^2=h^2+(a/2)^2=h^2+(a^2/4) 所以：PE=√[h^2+(a^2/4)] 连接OB 则，在Rt△POB中，由勾股定理有： PB^2=PO^2+OB^2=h^2+(√2a/2)^2=h^2+(a^2/2) 所以：PB=√[h^2+(a^2/2)]。
答：如图所示, (1)正三棱锥: R=(2/3)×(√3a/2)=√3a/3, r=(1/3)×(√3a/2)=√3a/6, ∴ 侧棱长l=√(h^2+R^2)=√...详情>>
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