已知tanA与 tan 派4-A是x^+px+q=0的两根,若3tanA=2tan(派/4-A),求p与q的值 已知tanA、tan[(π/4)-A]是方程x^2+px+q=0的两根，那么： tanA+tan[(π/4)-A]=-p tanA*tan[(π/4)-A]=q………………………………………（1） 由3tanA=2tan[(π/4)-A]得到： 3tanA=2*[tan(π/4)-tanA]/[1+tan(π/4)tanA] 3tanA=2*(1-tanA)/(1+tanA) 3tanA+3tan^2(A)=2-2tanA 3tan^2(A)+5tanA-2=0 (3tanA-1)(tanA+2)=0 所以，tanA=1/3，或者tanA=-2 (i) 当tanA=1/3时，tan[(π/4)-A]=1/2 代入(1)式就有： p=-5/6 q=1/6 (ii) 当tanA=-2时，tan[(π/4)-A]=-3 代入(1)式就有： p=5 q=6。
已知tanA与 tan (π/4-A)是x^+px+q=0的两根,若3tanA=2tan(π/4-A),求p与q的值。
解: tan(π/4-A)=(tanπ/4- tan A)/[1+tan(π/4)*tanA]→ tan(π/4-A)=(1- tan A)/[1+tanA] 由已知:3tanA=2tan(π/4-A),→ 3tanA=2(1- tan A)/[1+tanA]→ 3tanA*[1+tanA]=2(1- tan A)→ 3tanA+3tan^A=2- 2tan A→(^表平方) 3tan^A+5tan A+2=0→ (tanA+1)(3tanA+2)=0→ tanA=-1,或tanA=-2/3 tan(π/4-A)=(1- tan A)/[1+tanA]→ 当tanA=-1,tan(π/4-A)=2/0不存在 当tanA=-2/3,tan(π/4-A)=5 tanA与 tan (π/4-A)是x^+px+q=0的两根→ tanA+tan (π/4-A)=-p,tanA*tan (π/4-A)=q,→ -2/3+5=-p,(-2/3)*5=q ∴p=-13/3,q=-10/3 。
依韦达定理得{tanA+tan(兀/4-A)=-p,tanAtan(兀/4-A)=q},故1=tan兀/4=tan[A+(兀/4-A)]=-p/(1-q),即q-p=1 --(1).又,3tanA=2tan(兀/4-A),代入前方程组得6p^2-25q=0 --(2).解(1)、(2)得p=5、q=6,或p=-5/6、q=1/6。
答：依韦达定理得tanA+tan(兀/4-A)=-p,tanAtan(兀/4-A)=q;故1=tan[A+(兀/4-A)]=-p/(1-q) --> q=p+1,以...详情>>
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