高中数学题求助,快~
1.不等式|x²-1|≤|x+1|的解集为__________. 2.若函数f(x)=x²*lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是__________.
1。不等式|x²-1|≤|x+1|的解集为__________。 当x^2-1≥0时,x≥1或者x≤-1 当x+1≥0时,x≥-1 所以: i)当x≥1时:原不等式为: x^2-1≤x+1 ===> x^2-x-2≤0 ===> (x-2)(x+1)≤0 ===> -1≤x≤2 则:1≤x≤2………………………………………………(1) ii)当-1≤x≤1时:原不等式为: 1-x^2≤x+1 ===> x^2+x≥0 ===> x(x+1)≥0 ===> x≥0,或者x≤-1 所以:0≤x≤1,或者x=-1………………………………(2) iii)当x≤-1时:原不等式为: x^2-1≤-x-1 ===> x^2+x≤0 ===> x(x+1)≤0 ===> -1≤x≤0 所以:x=-1…………………………………………………(3) 综合(1)(2)(3)得到: 0≤x≤2,或者x=-1 2。
若函数f(x)=x²*lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是__________。 i)当lna=0,即a=1时,f(x)=-2x+2,为一次函数。它与x轴的交点为x=1。所以:在区间(1,2)内无交点; ii)当lna>0,即a>1时,f(x)=x^2*lna-2x+2,它是开口向上,且恒经过(0,2)的抛物线 那么,此时只要满足:f(1)*f(2) lna*[4lna-2] 4lna-2 lna a0且f(2)0且4lna-2<0 这与lna<0相矛盾,舍去。
综上:1
|x²-1|≤|x+1| (x²-1)^2 ≤ (x+1)^2 (x+1)^2*(x-1)^2-(x+1)^2 ≤ 0 (x+1)^2*(x-2)x ≤ 0 0 ≤(x+1)^2, 故,(x-2)x ≤ 0 x=-1,0,2,相等 0 < x <2, (x-2)x < 0 综合(1)(2)(3)得到: 0≤x≤2,或者x=-1
答:学过的,可是忘记怎么做了.可惜详情>>
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