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1.点P是双曲线x²/4-y²=1的右支上一点,M,N分别是圆(x+√5)²+y²=1和圆(x-√5)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 2.在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30度.则以A,B为焦点,过点C的椭圆的离心率是( ). A.1/2 B.1/3*√3 C.-1+√3 D.1+√3
1。点P是双曲线x²/4-y²=1的右支上一点,M,N分别是圆(x+√5)²+y²=1和圆(x-√5)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值是( )。 A。2 B。4 C。
6 D。8 双曲线x²/4-y²=1的焦点分别为F1(-√5,0)、F2(√5,0) 它们正好就是圆(x+√5)²+y²=1和圆(x-√5)²+y²=1的圆心 当P、N为圆F2与抛物线右支的交点（即P、N两点重合），且PF1的连线交圆F2位于点P远端的交点为M 此时，|PM|-|PN|有最大值=PM（如图） 则：PM=PF1+F1M=PF1+r1=PF1+1………………………………（1） 连接PF2，则PF2=r2=1 由双曲线的定义有：PF1-PF2=2a=4 所以：PF1=4+PF2=4+1=5 代入到（1）就有： |PM|-|PN|有最大值=|PM|=6 答案：C 2。
在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30度。则以A,B为焦点,过点C的椭圆的离心率是( )。 A。1/2 B。1/3*√3 C。-1+√3 D。
1+√3 令AB=2m 则：BC=m，AC=√3m 现，以A、B为焦点，则：A(-m,0)、B(m,0) 亦即：双曲线中c=m 而，根据双曲线的定义，有：|CA|-|CB|=2a 所以：2a=(√3m)-m=(√3-1)m 则，a=(√3-1)m/2 所以，双曲线的离心率e=c/a=m/[(√3-1)m/2]=√3+1 答案：D 此题为选择题，其实有最简单的办法： 因为双曲线的离心率e>1，所以：比较四个答案，可以发现A、B、C均小于1，故答案就一定是D。
问：轨迹方程若附加的长轴所在的直线与y轴垂直,左焦点在双曲线x2-y2=1的左支上,右焦点在直线y=x上,离心率为√2/2,(1)证明,椭圆的上顶点A在y轴的左侧(2)求椭圆的上顶点A的轨迹方程
答：解：∵长轴平行于x轴,∴可设椭园方程为 (x-m)²/a²+(y-n)²/b²=1 其中(m,n)是椭圆中心的坐标.长轴...详情>>
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