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高一的数学题目

如图,截面AEF刚好过四面体ABCD的内切求的球心O,被截V(ABEFD)=V(AEFC),四棱锥A-ABEFD的表面积记为S1,三棱锥A-EFC的表面积记为S2,,求证S1=S2

如图,截面AEF刚好……
笨***
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  • 2008-08-22 10:37:49 
    设内切球半径为r
V(A-BEFD) = V(O-ABD)+V(O-ADF)+V(O-ABE)+V(O-BEFD)
　　　　　= (1/3)r•[S(ABD)+S(ADF)+S(ABE)+S(BEFD)]
　　　　　= (1/3)r•[S1-S(AEF)]
V(A-EFC) = V(O-ACF)+V(O-ACE)+V(O-EFC)
　　　　 = (1/3)r•[S(ACF)+S(ACE)+S(EFC)]
　　　 　= (1/3)r•[S2-S(AEF)]
∵V(A-BEFD) = V(A-EFC)
--->S1=S2

    w***

    2008-08-22 10:37:49

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