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sinB=c/sinC=2R 为什么=2R?

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sinB=c/sinC=2R 为什么=2R?

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 为什么=2R?没证明正弦定理 
正弦定理 

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(在同一个三角形中是恒量,是外接圆的直径) 

S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4 

证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD 
CD=a·sinB 
CD=b·sinA 
∴a·sinB=b·sinA 
得到 
a/sinA=b/sinB 
同理,在△ABC中, 
b/sinB=c/sinC 

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好评回答
  • 2007-12-21 20:35:04
    如图,作三角形ABC的外接圆,过C 作直径CD,连接DB,则角BAC=角BDC 
    记BC=a,直径为2R,则 
    sinA=sinD=BC/CD=a/(2R) ==> a/sinA=2R 
    完全类似可以得到:b/sinB=2R,c/sinC=2R 
    从而有:a/sinA=b/sinB=c/sinC。 
    

    有***

    2007-12-21 20:35:04

其他答案

    2007-12-21 20:44:14
  • 画圆O的内接三角形ABC,
    当 三角形ABC是直角三角形时,
     如 ∠A是直角时,显然 a/sinA = a/1 = a = BC = 2R ;
                b/sinB = AC/sinB = BC = 2R ;
                c/sinC = AB/sinC = BC = 2R .
     (其它两个角是直角时,同理可证)
    当 三角形ABC不是直角三角形时,
     作直径BD,连接CD,则 ∠BCD = 90度, ∠A = ∠BDC
     所以 a/sinA = BC/sinA = BC/sin∠BDC = BD = 2R
     (其它两个比值同理可证)
    

    嘎***

    2007-12-21 20:44:14

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