√n+√(n+1)n+2√n√(n+1)+n+12√n√(n+1)4n(n+1)4n^2+4n0<1 就是两边都平方就行了
用分析法: 欲证√n+√(n+1)<√(4n+2),需证2n+1+2√[n(n+1)]<4n+2, 需证2√[n(n+1)]<2n+1, 需证4n^+4n<4n^+4n+,只需证明0<1(显然成立), ∴ :√n+√(n+1)<√(4n+2)
证:(分析法) 要证√n+√(n+1)<√(4n+2)(n是不包括0的自然数) 只要证[√n+√(n+1)]^2<[√(4n+2)]^2(n是不包括0的自然数) 只要证n+(n+1)+2[√n*√(n+1)]<(4n+2)(n是不包括0的自然数) 只要证2[√n*√(n+1)]<2n+1(n是不包括0的自然数) 只要证4n*(n+1)<(2n+1)^2(n是不包括0的自然数) 只要证4n*n+4n<4n*n+4n+1(n是不包括0的自然数) 只要证0<1 上式成立 ∴:√n+√(n+1)<√(4n+2)(n是不包括0的自然数)
√n+√(n+1)n+n+1+2√n(n+1)2n+1+2√n(n+1)2√n(n+1)4n(n+1)4n^2+4n<4n^2+4n+1 所以,得证
答：应为： 对于自然数n≥20， 求证：1+1/2+1/3+...+1/n＜n-(n-1)*n^(-1/n) 。 1。1+1/2+1/3+...+1/n=lnn+C...详情>>
答：详情>>
