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甲乙各装有浓度不同的盐水

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甲乙各装有浓度不同的盐水

甲乙各装有浓度不同的盐水,甲有20克,乙有30克,甲乙两杯同时取出相同克数的盐水放入另外一杯  两杯浓度恰好相等,求各取出多少克?

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    2017-11-05 03:15:47
  • 设甲浓度为Y%,乙浓度为Z%。各取出X克到对方瓶子,则甲还是20克,乙还是30克。此时,甲的浓度为(20*Y% X)/20*100%,乙的浓度为(30*Z% X)/30*100%,根据调整后,甲乙浓度相同,则(20*Y% X)/20*100%=(30*Z% X)/30*100%,化简为:5X=3(Z-Y),只能算到这个程度,再往下就开始假设,X和(Z-Y)的最小公倍数为15,所以,此时X=5,Z-Y=3是可以满足的,在往上走,15*2=30已经≥甲乙本身自由质量,所以,公倍数只能是15, 
    所以,该题只有一个整数解为X=5,就是5克即可。
    追答 : 我弄错了,X=3,Z-Y=5才对,应该是3克就对了。

    傅***

    2017-11-05 03:15:47

  • 2017-11-05 03:15:47
  •   解: 
    设同时从两杯中取出的盐水是x克。
    再设两个中间量:甲杯盐水浓度为a,乙杯盐水浓度为b。
    从甲杯中取出x克盐水后,甲杯剩余的盐水中的含盐量为 a(20-x) 克,加入取自乙杯的x克盐水后,甲杯中的盐水最后的总含盐量为 a(20-x) bx 克;
    同理,乙杯中的盐水最后的总含盐量为 b(30-x) ax 克。
      
    则由题意可得 [b(30-x) ax]/30=[a(20-x) bx]/20
    上式两边同乘以60,得 2[b(30-x) ax]=3[a(20-x) bx]
    ? ? ?即 ? ? 60b-2bx 2ax=60a-3ax 3bx
    ? 移项 ?2ax-2bx 3ax-3bx=60a-60b
    ? ? ? ? ?5ax-5bx=60a-60b
    ? ? ? ? 5(a-b)x=60(a-b)
    因为甲乙两杯盐水浓度不同,即 a≠b。
       因此 ?a-b≠0
    ∴ 上式两边同除以 5(a-b),得 x=12 (克)
    答:甲乙两杯各取出了12克。

    回***

    2017-11-05 03:15:47

  • 2017-11-05 03:15:47
  • 设甲浓度为x,乙浓度为y。取n克 
    [(20-n)x ny]/20=[(30-n)y nx]/30
    3[20x-n(x-y)]=2[30y n(x-y)]
    60x-3n(x-y)=60y 2n(x-y)
    2n(x-y) 3n(x-y)=60x-60y
    5n(x-y)=60(x-y)
    ①当x-y=0,即x=y时,0≤n≤20;
    ②当x-y≠0时,5n=60,n=12。
    答:当甲乙浓度不相等时,甲乙各取12克倒入对方,这时甲乙浓度相等。
    如果甲乙浓度相等,各取0到20克,倒入对方都可以。

    不***

    2017-11-05 03:15:47

  • 2017-11-05 03:15:47
  • 取出5克即可。 

    赵***

    2017-11-05 03:15:47

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