甲乙各装有浓度不同的盐水
甲乙各装有浓度不同的盐水,甲有20克,乙有30克,甲乙两杯同时取出相同克数的盐水放入另外一杯 两杯浓度恰好相等,求各取出多少克?
设甲浓度为Y%,乙浓度为Z%。各取出X克到对方瓶子,则甲还是20克,乙还是30克。此时,甲的浓度为(20*Y% X)/20*100%,乙的浓度为(30*Z% X)/30*100%,根据调整后,甲乙浓度相同,则(20*Y% X)/20*100%=(30*Z% X)/30*100%,化简为:5X=3(Z-Y),只能算到这个程度,再往下就开始假设,X和(Z-Y)的最小公倍数为15,所以,此时X=5,Z-Y=3是可以满足的,在往上走,15*2=30已经≥甲乙本身自由质量,所以,公倍数只能是15,
所以,该题只有一个整数解为X=5,就是5克即可。
追答 : 我弄错了,X=3,Z-Y=5才对,应该是3克就对了。
解:
设同时从两杯中取出的盐水是x克。
再设两个中间量:甲杯盐水浓度为a,乙杯盐水浓度为b。
从甲杯中取出x克盐水后,甲杯剩余的盐水中的含盐量为 a(20-x) 克,加入取自乙杯的x克盐水后,甲杯中的盐水最后的总含盐量为 a(20-x) bx 克;
同理,乙杯中的盐水最后的总含盐量为 b(30-x) ax 克。
则由题意可得 [b(30-x) ax]/30=[a(20-x) bx]/20
上式两边同乘以60,得 2[b(30-x) ax]=3[a(20-x) bx]
? ? ?即 ? ? 60b-2bx 2ax=60a-3ax 3bx
? 移项 ?2ax-2bx 3ax-3bx=60a-60b
? ? ? ? ?5ax-5bx=60a-60b
? ? ? ? 5(a-b)x=60(a-b)
因为甲乙两杯盐水浓度不同,即 a≠b。
因此 ?a-b≠0
∴ 上式两边同除以 5(a-b),得 x=12 (克)
答:甲乙两杯各取出了12克。
设甲浓度为x,乙浓度为y。取n克
[(20-n)x ny]/20=[(30-n)y nx]/30
3[20x-n(x-y)]=2[30y n(x-y)]
60x-3n(x-y)=60y 2n(x-y)
2n(x-y) 3n(x-y)=60x-60y
5n(x-y)=60(x-y)
①当x-y=0,即x=y时,0≤n≤20;
②当x-y≠0时,5n=60,n=12。
答:当甲乙浓度不相等时,甲乙各取12克倒入对方,这时甲乙浓度相等。
如果甲乙浓度相等,各取0到20克,倒入对方都可以。
取出5克即可。
答:丙与乙,甲题中没有关系,缺条件,不能作答详情>>