如果a=0，并且b=0，则f(x)=x|x|, 有f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x) 此时f(x)是奇函数，因此f(x)是奇函数的充分条件是a=0且b=0、 如果f(x)=x|x+a|+b是奇函数， 则有f(-x)=-f(x) --->(-x)|-x+a|+b=-(x|x+a|+b)=-x|-x+a|-b恒成立， 所以-b=b--->2b=0--->b=0. 此时f(x)=x|x+a|, f(-x)=-f(x) --->(-x)|-x+a|=-(x|x+a|) 等式恒成立，则|-x+a|=|x+a| --->-x+a=x+a 或 -x-a 此时a不存在 或者 a=0. 所以a=0且b=0，是f(x)是奇函数的必要条件 综合起来，满足条件的充要条件是“a=0且b=0”.
答：充分性不证自明：a^2+b^2=0，就是a=0和b=0，这时f(x)=x|x|当然就是奇函数． 必要性：因为f(x)为奇函数，所以必有f(x)+f(-x)＝0,...详情>>
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