函数的周期性不能用平移图象考虑(否则,任何函数经过平移均可使函数值重现,那岂不是任何函数都是周期函数了!),由定义,f(x)=f(x+T),是在图象不移动时,用x+T替换x,函数值不变。 对于①:设t=px,则f(t)=f(t-p/2),把t换为t+p/2,得f(t+p/2)=f[(t+p/2)-p/2]=f(t), ∴ f(t-p/2)=f(t+p/2), 即f(x-p/2)=f(x+p/2), ∴ f(x)=f[(x+p/2)-p/2]=f[(x+p/2)+p/2]=f(x+p) ,∴ f(x)的周期T=|p|, 从而f(px)=f[p(x+1)]的周期T'=1。
对于②: f(x)=f(x+T),要对定义域内的每一个x都成立(要特别注意"每一个"三字), sinx=sin(x+π),当x=π/6时,sin(π/6)≠sin(π/6+π), ∴π不是sinx的周期,而sinx=sin(x+2π)对一切x∈R都成立, ∴ T=2π。
另外,作业4不知要问什么,作业1你老师的答案似乎也不对,我还在考虑。
答：我认为你是对的。不知题首的x*y=(x+2)(y-2)是不是此题的条件？详情>>
答：详情>>
