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解答题.
一个凸n边行的最小内角为95度,其他的内角依次增加10度,则n边行等于?

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  • 2008-04-23 19:57:48
    n边形的最大外角是180-95=85°,并且依次减少10°
    由于多边形的外角或恒为360°
    就是已知等差数列的第一项是85,公差是-10,其n项和是360
    所以85n+n(n-1)/2*(-10)=360
    --->n^2-18n+72=0
    --->n=6,12
    但是n=12时第12个外角是85+(12-1)(-10)<0,不合题意
    所以边数是6。

    y***

    2008-04-23 19:57:48

其他答案

    2008-04-23 19:50:27
  • 一个凸n边行的最小内角为95度,其他的内角依次增加10度,则n边行等于? 
    95+(95+10)+(95+20)+...+95+(n-1)*10=(n-2)*180
    n*95+[1+2+...+(n-1)]*10==(n-2)*180
    95n+10(n-1)n/2=n*180-360
    95n+5(n-1)n=n*180-360
    5n^2+90n=180n-360
    5n^2-90n+360=0
    n^2-18n+72=0
    (n-6)(n-12)=0
    n=6或n=12

    1***

    2008-04-23 19:50:27

  • 2008-04-23 19:46:27
  • 解:因为凸n边形内角和为:(n-2)*180.
    又依题知内角大小为等差数列,且a1=95 d=10
    有等差数列求和公式知sn=n*a1+{n(n-1)/2}*d
    则 :(n-2)*180=95n+5n(n-1)
    解得:n=12    n=6
    

    兵***

    2008-04-23 19:46:27

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