排列组合题,简单!请进!……
㈠7个相同的小球任意放入四个不同的盒子里，每个盒子都不放空的方法种数是(20).为什么? ㈡在某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名学生在这三天中至少迟到一次,则三天都迟到的学生人数的最大可能值是(7). ㈢三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有(10) ㈣排列组合中,怎样分析分配分堆问题中的重复.例如: 11件物品,分成3堆,第一,二堆1件,第三,四,五堆2件,第六堆3件,问有几种分法?
(1)。 用挡板法:把7个相同的小球排成一排,那么7个小球之间有6个空,在这6个空之间放如3个挡板即可把小球分成4组为C(6,3)=20,而每一种分组方法对应一种放法,所以每个盒子都不放空的方法种数是20。 (2)。 假设三天都迟到的有X人,恰好有两天迟到的为Y,只有一天迟到的为 Z,则 0≤X≤9(星期三有9名学生迟到) Y≥0, Z≥0 X+Y+Z=22 ① 3X+2Y+Z=15+12+9(22人共迟到的总次数) ② ②-①得2X+Y=14 所以X=7-Y/2≤7 因此三天都迟到的学生人数的最大可能值是7。
(3)。 如图,三人传球可以分为顺时针和逆时针方向传两中情况,如果顺时针传依次记为+1,逆时针传一次记为-1,那么经过5次传球后球若回到甲手中,那么所有数的和为0或3的整数倍, 设按顺时针方向传X次,那么按逆时针方向传5-X次且0≤X≤5, 0≤5-X≤5,所以所有数的和S满足-5≤S≤5 因此S=-3,0或3,而S=X*1+(5-X)*(-1)=2X-5 若S=-3,则X=1,也就是说在5次传球中只能有1次按顺时针方向传,共有C(5,1)=5种不同方法。
若S=0,则X=2。5,也就是说在5次传球中只能有2。5次按顺时针方向传,2。5不是整数,不满足题目要求。 若S=3,则X=4,也就是说在5次传球中只有4次按顺时针方向传,共有C(5,4)=5种不同方法。 根据加法原理球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有10种。
(4)。 题目好象有问题。 。
答：“将12个相同的苹果分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到3个苹果，一共有多少种分配的方法”这是我看到的题面。它的解析是：“先拿出6个苹果每人发2个，这是变成了...详情>>
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