高二数学
一:直三棱锥ABC-A1B1C1中.AC=BC=CC1=2 AC垂直于BC.点D为AB的中点. (1)求点B到平面CDB1的距离 (2)求二面角B-B1C-D的大小 二:四棱锥P-ABCD中.PA垂直底面ABCD.AB平行于CD .AD=CD=1 .角BAD=120度 PA=根号3 角ACB=90度. 求点B 到平面PCD的距离.
一:直三棱锥ABC-A1B1C1中。AC=BC=CC1=2 AC垂直于BC。点D为AB的中点。 (1)求点B到平面CDB1的距离 如左图 已知AC⊥BC且AC=BC=2,即△ABC为等腰直角三角形 已知点D为斜边AB中点 所以,CD⊥AB S△BCD=(1/2)S△ABC=(1/2)*[(1/2)*AC*BC]=(1/4)*2*2=1 已知ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以BB1⊥面BCD 则,V三棱锥B1-BCD=(1/3)*S△BCD*BB1=(1/3)*1*2=2/3 因为CD⊥AB,BB1⊥CD 所以,CD⊥面AA1B1B 则,CD⊥DB1 那么,△CDB1为直角三角形 由勾股定理可以得到:CD=√2,DB1=√6 所以,S△CDB1=(1/2)*CD*DB1=(1/2)*√2*√6=√3 过点B作面CDB1的垂线,垂足为O;过点O作CB1的垂线,垂足为E,连接BE 则BO为点B到面CDB1的距离 而,BO为三棱锥B-CDB1的高 所以,V三棱锥B-CDB1=(1/3)*S△CDB1*BO=(1/3)*√3*BO=(√3/3)BO 又,V三棱锥B-CDB1=V三棱锥B1-BCD【即同一个四面体,只是顶点的选择不同】 所以:(√3/3)BO=2/3 则,BO=2√3/3 (2)求二面角B-B1C-D的大小 因为BO⊥面CDB1,所以:BO⊥CB1 又OE⊥CB1 所以,CB1⊥面BOE 则,CB1⊥BE 则,∠BEO为二面角B-B1C-D的平面角 而△BCB1为等腰直角三角形,所以:BE=(1/2)CB1=√2/2 所以,sin∠BEO=BO/BE=(2√3/3)/(√2/2)=(2√6)/3 所以,∠BEO=arcsin(2√6/3) 二:四棱锥P-ABCD中。
PA垂直底面ABCD。AB平行于CD 。AD=CD=1 。角BAD=120度 PA=根号3 角ACB=90度。求点B 到平面PCD的距离。 如右图 已知AB//CD,∠BAD=120° 所以,∠ADC=60° 已知AC=CD=1 所以,△ACD为等边三角形 则,∠DAC=∠BAC=60° 已知∠ACB=90° 所以,在Rt△ACB中:AB=2,BC=√3 已知PA⊥面ABCD 所以,△PAD,△PAC均为直角三角形 由勾股定理有:PC=PD=2 过点P作CD的垂线,垂足为E 则,点E为CD中点,且PE⊥CD 那么,PE=(√15)/2 所以,S△PCD=(1/2)*CD*PE=(1/2)*1*(√15/2)=(√15)/4 △BCD中,∠BCD=90°+60°=150°,CD=1,BC=√3 所以,S△BCD=(1/2)*BC*CD*sin∠BCD=(1/2)*√3*1*(1/2)=(√3)/4 因为PA⊥面ABCD 所以,V三棱锥P-BCD=(1/3)*S△BCD*PA=(1/3)*(√3/4)*√3=1/4 又,V三棱锥B-PCD=(1/3)*S△PCD*h=(1/3)*(√15/4)*h 而V三棱锥P-BCD=V三棱锥B-PCD【理由同第一题】 所以:(1/3)*(√15/4)h=1/4 解得,h=(√15)/5 即,点B到面PCD的距离为(√15)/5 【说明:这两个题属于同一个类型。
很多时候求点到平面的距离都是通过体积来转化的!】。
答:用直角坐标系做题最简单: 以C为坐标原点: CA为x轴, CB为y轴, CC1为z轴; 则: A(2,0,0) , B(0,2,0), N(1,1,2);设...详情>>
答:我会!!! 选D 用选择题嘛 用排除法就可以做出来的详情>>