已知3^a=4^b=6^c,且a,b,c都是正实数，比较3a,4? 爱问知识人

已知3^a=4^b=6^c,且a,b,c都是正实数，比较3a,4b,6c的大小

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3^a=4^b=6^c ==> a*ln3=b*ln4=c*ln6，令a*ln3=b*ln4=c*ln6=t
==> a:b:c=t/ln3:t/ln4:t/ln6=1/ln3:1/ln4:1/ln6
==> 3a:4b:6c=3/ln3:4/ln4:6/ln6
因为函数y=x/ln(x)当x>e是单调增加，
所以3/ln3<4/ln4<6/ln6，即3a<4b<6c。

1***

2007-04-15 09:37:49

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