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等比数列的问题!

首项是2,公比是3的等比数列,从第n项到N项的和为720,则n,N的值分别为? (答案是3,6)

s***

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解：
SN=2(3^N-1)/(3-1)=3^N-1.
Sn=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1.
从第n项到N项的和为:SN-Sn+an=3^N-1-3^n+1+2*3^(n-1)=3^N-3^(n-1)=3^(n-1)*[3^(N-n+1)-1]=720=3^2*80
所以 n-1=2,3^(N-n+1)-1=80
因此 n=3,N=6

1***

2005-03-05 13:41:29

79 15 评论

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解：由已知，有SN-S(n-1)=720,即
（3^N-1)-[3^(n-1)-1)=720
 3^N-3^(n-1)=720
 3^(n-1)[3^(N-n+1)-1]=3^2*80
所以3^(n-1)=3^2,
    3^(N-n+1)-1=80
    n-1=2,即n=3
    3^(N-n+1)=81=3^4,即N-n+1=4, 得N=6

开***

2005-03-05 13:54:58

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