数列{an}a1=4
数列{an},a1=4/3,a2=13/9,当n>=3,an-a(n-1)=1/3[a(n-1)-a数列{an},a1=4/3,a2=13/9,当n>=3,an-a(n-1)=1/3[a(n-1)-a(n-2)],
1.求{an}通项公式
2.求an极限
(答案3/2-1/6*(1/3)^n; 3/2,怎么做的?
(1) 设bn=an-a(n-1)，则bn=(1/3)b(n-1),b2=a2-a1=1/3, ∴ bn=(b2)(1/3)^(n-2)=(1/3)^n ∴ a2-a1=(1/3)^, a3-a2=(1/3)^3,…,an-a(n-1)=(1/3)^(n-1)把这n-2个等式累加得an-a1=[(1/3)^+(1/3)^3+…+(1/3)^(n-1)]=(1/6)-(3/2)*(1/3)^n, ∴ an=(3/2)[1-(1/3)^n] (2) ∵ n--->∞时,lim[(1/3)^n]=0, ∴ n--->∞时,lim(an)=(3/2)(1-0)=3/2
数列{an},a1=4/3,a2=13/9,当n≥3,an-a(n-1)=1/3[a(n-1)-a(n-2)],
1。求{an}通项公式; 2。求an极限
a(n)-a(n-1)=(1/3)[a(n-1)-a(n-2)]
a(n-1)-a(n-2)=(1/3)[a(n-2)-a(n-3)]
。
。。
a3-a2=(1/3)(a2-a1)
--->a(n)-a2=(1/3)[a(n-1)-a1]
--->a(n)=(1/3)a(n-1)+1 = (1/3)a(n-1)-1/2+3/2
--->a(n)-3/2=(1/3)*[a(n-1)-3/2]
=(1/3)^*[a(n-2)-3/2]
=。
。。
=(1/3)^(n-1)*[a1-3/2] = (1/3)^(n-1)*[-1/6]
--->a(n)=3/2-1/6*(1/3)^(n-1)
--->lima(n)=3/2。
解:令bn=an-a(n-1) 则b2=1/9 bn=1/3[b(n-1)] (n>=2)
则bn=b2*(1/3)^(n-2)=(1/3)^n (n>=2)
即 an-a(n-1)=(1/3)^n 故：
a(n-1)-a(n-2)=(1/3)^(n-1)
. . . .
. . . .
. . . .
a2-a1=1/9
所有项相加得 an-a1=(1/3)^2+(1/3)^3+....+(1/3)^n
=所求的结果
lim(an-a1)=(1/9)/(1-1/3)=1/6 (n趋向无穷大)
an的极限为3/2
答：a(n+2)-a(n+1)-2an=0 =>a(n+2)-2a(n+1)=-(a(n+1)-2an)=(-1)(a(n+1)-2an) 同理可得 a(n+1)-...详情>>
答：详情>>
