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已知sin(pi/4 2a)sin(pi/4-2a)=1/4,a属于(pi/4,pi/2),求

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已知sin(pi/4+ 2a)sin(pi/4-2a)=1/4,a属于(pi/4,pi/2),求

2sin^2(a)+tana-cota-1=?

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  • 2007-03-27 23:12:46
    积化和差: sin(pi/4+ 2a)sin(pi/4-2a)
    =-0.5{cospi/2-cos4a}=0.5cos4a=1/4. 即时 cos4a=1/2,
    利用倍角公式:cos4a=1-2sin^2(2a)=2cos^2(2a)-1=1/2,
    解出:sin(2a)=1/2=0.5,   cos(2a)=(根号3)/2;
    又   2sin^2(a)+tana-cota-1
        ={(2sin^2(a)-1}+sina/(cosa)-cosa/(sina)
       =-cos(2a)+{sin^2a-cos^2a}/(0.5sin2a}
      =-cos(2a)-2cos(2a)/sin(2a)
       代入数值计算,
    原式=-(根号3)/2-2{(根号3)/2}/0.5=-5(根号3)/2.

    l***

    2007-03-27 23:12:46

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