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设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+......2a(n-1)+an,已知T1=1,T2=4,求{Tn}的通项公式。

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  • 2007-03-26 21:02:12
    a1=T1=1
    a2+2a1=T2, a2=T2-2a1=4-2=2
    {an}的公比q=2
    Tn=n+2(n-1)+4(n-2)+……+2^k(n-k)+……+2^(n-2)2+2^(n-1)(*)
    2Tn=2n+4(n-1)+8(n-2)+……+2^k(n-k+1)+……+2^(n-1)2+2^n(**)
    (**)与(*)错位减,即第一项减第二项,第二项减第三项,……
    Tn=-n+2+4+8+……+2^(n-1)+2^n
    =-n+2(2^n-1)

    B***

    2007-03-26 21:02:12

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