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已知ABCD四点的坐标分别为A(-1,0)B(1,0)C(0,1)D(2,0),P是线段CD上的任意一点,则→AP·→BP的最小值是

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已知ABCD四点的坐标分别为A(-1,0)B(1,0)C(0,1)D(2,0),P是线段CD上的任意一点,则→AP·→BP的最小值是

求详解!

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  • 2007-02-26 22:58:04
    最小值为  -4/5
    线段CD的方程为 y= - 1/2(x - 1 )  
    所以设 P(y,-2y+1 )   0≤y≤1
    则 AP=(y+1,,-2y+1 )  BP=(y-1,-2y+1 )
    AP·BP=f(y)=y^2-1+=(-2y+1 )^2=5·y^2 -4y≥f(2/5)=-4/5
    

    s***

    2007-02-26 22:58:04

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