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数学复数问题

若虚数Z及Z^2在复平面上对应的点关于直线y=x对称,则Z^2005=?
请问对称的话,一般怎么做?谢谢

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  • 2007-02-23 23:20:46
    平面上点(x,y)与(y,x)是关于直线y=x对称的点。
    设Z=x+iy,由已知Z^2=y+ix=(-i)(x-iy)=(-i)Z~=(-i)(|Z|^2)/Z
    上面Z~是Z的共轭复数;
    因为|Z|^2=|Z^2|=√(x^2+y^2)=|Z| ==> |Z|(|Z|-1)=0
    ==> |Z|=0 or |Z|=1
    从而Z^2=(-i)(|Z|/Z) ==> Z^3=(-i)|Z| 
    ==> Z^6=[(-i)^2][|Z|^2]=|Z|
    从而Z^2005=Z*[(Z^6)^334]=Z*|Z|^334=Z(不论|Z|=0还是|Z|=1)

    1***

    2007-02-23 23:20:46

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