设矩阵A的秩＝1
设矩阵A的秩＝1，a1,a2,a3是方程组A4*3X=b4*1的三个线性无关解，设矩阵A的秩＝1，a1,a2,a3是方程组A4*3X=b4*1的三个线性无关解，则 A a1+a2+a3是AX=0的一个基础解系 B a1+a2-2a3是AX=0的一个基础解系 C a2-a1,a3-a2是AX=0的一个基础解系 D a1+a2,a2+a3是AX=0的一个基础解系 最好能有推导步骤可讲解 谢谢！！ 请问a3-a1,a2-a1是不是也算AX=0的一个基础解系？
A的秩＝1，方程组有三个未知量，所以基础解系里面的向量个数是2，排除1，2。 C、D里面都有两个向量，接下来判断这两个向量是不是齐次方程组的解，且线性无关即可。 C：a1,a2,a3是非齐次方程组的三个线性无关解，所以a2-a1与a3-a2是齐次方程组的解，且线性无关，所以a2-a1,a3-a2是AX=0的一个基础解系。 D：a1+a2,a2+a3不是齐次方程组的解，所以不是基础解系。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ a3-a1,a2-a1也是AX=0的一个基础解系！
问：证明若齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A是一个秩为r的 型矩阵，则AX=0的任意n-r线性无关的解向量都是AX=0的基础解系。
答：因为所给出的方程是含n个未知量，系数矩阵的秩为r的齐次线性方程组，所以该方程组的解空间是n-r维的向量空间。故n-r个解向量必然作成解空间的基，也就是基础解系。详情>>
