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高二数学题

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高二数学题

直线l过点P(-2,1)且斜率为k(k>1),将直线l绕点P逆时针方向旋转45度得直线m,若直线l和m分别交y轴于Q,R,则当k取何值时,三角形PQR的面积最小?并求出该最小值。 

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  • 2006-09-16 20:23:37
    设直线L为y-1=k1(x+2).即:y=k1x+2x+1,经过(0,2k1+1)直线M为y=k2x+2k2+1.经过(0,2k2+1)
    从L到M逆时针转,根据公式可得:tan45=(k2-k1)/(1+k1*k2).
    故QR的长度为2|k2-k1|.所以,三角形PQR的面积为
    2|k2-k1|*2/2
    k2-k1=1+k1*k2,所以S=2|1+k1*k2|,
    而k1*k2最小为0,得Smin=2

    小***

    2006-09-16 20:23:37

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