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不等式2

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不等式2

已知实数a,b,c满足a+b+c=0和abc=2,
求证:a,b,c中至少有一个不小于2。
请老师详细解答!谢谢!

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好评回答
  • 2006-08-12 09:21:36
    由a+b+c=0,得到c=-a-b.即abc=ab(-a-b)=2
    所以(a^2)b+ab^2+2=0,
    (b^2)^2-4*2*b>=0
    即b(b-2)(b^2+2b+2)>=0
    因为b^2+2b+2>=0恒成立
    所以b(b-2)>=0 即b=2
    同理得到a=2
             c=2
    若a,b,c均<=0 ,则不满足abc=2
    所以a,b,c中至少有一个不小于2

    青***

    2006-08-12 09:21:36

其他答案

    2006-08-12 09:15:33
  • 我认为可以用反证法。
    假设a,b,c中没有一个不小于2,即A,B,C都大于2,那么/A*B*C/一定大于2
    与题意ABC=2相矛盾,所以该假设错误,原命题正确:实数a,b,c满足a+b+c=0和abc=2,a,b,c中至少有一个不小于2。
    注:/  /代表绝对值

    昕***

    2006-08-12 09:15:33

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