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请教一道初二代数题

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请教一道初二代数题

已知方程2x^2+(a+1)X-(3a^2-4a+b)=0的根为有理数,求:b

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  • 2006-07-15 22:26:51
    解:∵方程2x^2+(a+1)X-(3a^2-4a+b)=0的根为有理数
    则 △=(a+1)^2+8(3a^2-4a+b)是一个完全平方数
    对于f(a)=25a^2-30a+8b+1 其判别式△=0
    30^2-4×25(8b+1)=0
    b=1
    

    菜***

    2006-07-15 22:26:51

其他答案

    2006-07-15 19:22:53
  • 此题有两个参数,适合条件的b很多,举一例,并介绍方法如下:
    方程2x^2+(a+1)X-(3a^2-4a+b)=0的根为有理数
    以a,b为有理数为前提,判别式△为完全平方数。
    △=(a+1)^+8(3a^2-4a+b)=25a^2-30a+8b+1=25a^2-(30a-8b-1)
    (1)如果30a-8b-1=0,b=(30a-1)/8时,△=25a^2为完全平方数,方程根为有理根。
    (2)如果30a-8b-1=9a^2,b=(-9a^2+30a-1)/8时,△=16a^2为完全平方数,方程根为有理根。
    ……
    △=(a+1)^+8(3a^2-4a+b)=25a^2-30a+8b+1=25a^2+(-30a+8b+1)
    (3)如果-30a+8b+1=11a^2,b=(11a^2+30a-1)/8时,△=36a^2为完全平方数,方程根为有理根。
    ……

    B***

    2006-07-15 19:22:53

  • 2006-07-15 18:26:19
  • 解:∵方程2x^2+(a+1)X-(3a^2-4a+b)=0的根为有理数
        ∴△=(a+1)^+8(3a^2-4a+b)≥0
              25a^-30a+8b+1≥0
    对于f(a)=25a^-30a+8b+1≥0  其判别式△≤0
           30^-4×25(8b+1)≤0
             b≥1
    

    伊***

    2006-07-15 18:26:19

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